No, en principio no necesitas un permiso de conducir internacional si tienes un permiso español válido y estás de visita en República Dominicana.
Según la información publicada por la Dirección General de Tráfico española, República Dominicana figura entre los países con los que España mantiene un acuerdo bilateral en materia de circulación y transporte. Este acuerdo permite conducir temporalmente con un permiso español en vigor sin necesidad de obtener un permiso internacional.
Por tanto, si viajas desde España para pasar tus vacaciones en Punta Cana, Bayahíbe, Santo Domingo o cualquier otro destino del país, generalmente podrás conducir con tu permiso español original, siempre que esté vigente y que cumplas las condiciones aplicables.
No obstante, la propia DGT recomienda comprobar las exigencias actuales con el consulado o las autoridades del país de destino antes de viajar. Llevar un permiso internacional como precaución adicional puede ser útil para evitar posibles dificultades administrativas, aunque no sea obligatorio según la información general de la DGT para República Dominicana.
Puedes consultar esta información en la página oficial de la DGT sobre el permiso internacional de conducir.

